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求矩阵相乘的算法计算量,矩阵相乘的快速算法

互联网 2020-10-20 11:06:43
在线算命,八字测算命理

矩阵相乘的快速算法

 

算法介绍

  

矩阵相乘在进行

3D

变换的时候是经常用到的。在应用中常用矩阵相乘的定义算法对其进行计算。这个算法用到了大量的循环和相乘

运算,这使得算法效率不高。而矩阵相乘的计算效率很大程度上的影响了整个程序的运行速度,所以对矩阵相乘算法进行一些改进是

必要的。

  

 

这里要介绍的矩阵算法称为斯特拉森方法,它是由

v.

斯特拉森在

1969

年提出的一个方法。

  

 

我们先讨论二阶矩阵的计算方法。

  

 

对于二阶矩阵

  

 

a11 a12 b11 b12  

A = a21 a22 B = b21 b22  

 

先计算下面

7

个量

(1)  

 

x1 = (a11 + a22) * (b11 + b22);  

x2 = (a21 + a22) * b11;  

x3 = a11 * (b12 - b22);  

x4 = a22 * (b21 - b11);  

x5 = (a11 + a12) * b22;  

x6 = (a21 - a11) * (b11 + b12);  

x7 = (a12 - a22) * (b21 + b22);  

 

再设

C = AB

。根据矩阵相乘的规则,

C

的各元素为

(2)  

 

c11 = a11 * b11 + a12 * b21  

c12 = a11 * b12 + a12 * b22  

c21 = a21 * b11 + a22 * b21  

c22 = a21 * b12 + a22 * b22  

 

比较

(1)(2)

C

的各元素可以表示为

(3)  

 

c11 = x1 + x4 - x5 + x7  

c12 = x3 + x5  

c21 = x2 + x4  

c22 = x1 + x3 - x2 + x6  

 

根据以上的方法,我们就可以计算

4

阶矩阵了,先将

4

阶矩阵

A

B

划分成四块

2

阶矩阵,分别利用公式计算它们的乘积,再使用

(1)(3)

来计算出最后结果。

  

 

ma11 ma12 mb11 mb12  

A4 = ma21 ma22 B4 = mb21 mb22  

 

其中

  

 

a11 a12 a13 a14 b11 b12 b13 b14  

ma11 = a21 a22 ma12 = a23 a24 mb11 = b21 b22 mb12 = b23 b24  

 

a31 a32 a33 a34 b31 b32 b33 b34  

ma21 = a41 a42 ma22 = a43 a44 mb21 = b41 b42 mb22 = b43 b44  

 

实现

  

// 

计算

2X2

矩阵

  

void Multiply2X2(float& fOut_11, float& fOut_12, float& fOut_21, float& fOut_22,  

float f1_11, float f1_12, float f1_21, float f1_22,  

float f2_11, float f2_12, float f2_21, float f2_22)  

{  

const float x1((f1_11 + f1_22) * (f2_11 + f2_22));  

const float x2((f1_21 + f1_22) * f2_11);  

const float x3(f1_11 * (f2_12 - f2_22));  

const float x4(f1_22 * (f2_21 - f2_11));  

const float x5((f1_11 + f1_12) * f2_22);  

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