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韦氏智商算法心理测量学,心理测量学――西南大学网络教育学院

互联网 2020-10-22 08:18:59
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(四)正态化的标准分数

将原始分数转换成导出分数的原因之一,是为了对不同测验中的分数进行比较。但是Z分数与原始分数的分布形态相同,所以只能在两个原始分数分布形态相同或近时才能运用Z分数进行比较,否则,仍然无法作直接比较分析。比如说,若两个分布偏斜方向不同,或一个正态、一个偏态,则相同Z分数可能代表不同的百分等级,对于这两个测验分数,仍然无法准确比较。为了使来源于不同分布的分数进行比较,可使用非线形变换,将非正态分布的分数强制性地扭转成正态分布。具体做法为,首先将每个原始分数转换为百分等级,然后使用正态分布表,将对应的百分等级直接看成是正态曲线下的面积值,找出所对应的Z值(偏差值),这种方式所得到的分数叫作正态化的标准分数。下图即为负偏态分布转换为正态分布的示意图。

 

四、标准分数的变式

(一)T分数

1、T分数的意义

由于Z分数常常带有小数和出现负值,使用起来常觉不便,也容易出错,并且与日常生活中的评分形式不一致,不直观。因此,产生了多种将Z分数作线形变换,使负号与小数消失,全部变为正数的转换方法。最早由美国测量学家麦柯尔建议(1939)将Z分数扩大10倍(以消除小数)再加上50(消除负号)。为纪念推孟与桑代克,这种转换后的分数命名为T分数。所以T分数实际上是由标准分数直接转换而来的。后来,人们在麦柯尔思想的基础上,又衍生出多种导出分数。

2、T分数的计算

最初,麦柯尔所采用的T分数为:T=10×Z+50(7.4)

式中,T为T分数,Z为标准分数。

麦柯尔的T分数是对单科标准分数的变换,T在[0,100]之间,T分数的平均数为50,标准差为10,T分数避免了小数与负号。但如果原始分数服从正态分布,转换后的T分数,就有一半的人在50分以下,若不加区别地当成百分制分数使用,并简单地以通常采用的60分为及格线,势必就有83%以上的被试不及格,则与日常教育测验中分数的解释就相悖了。

(二)其他形式

按建立T分数的思想,在Z分数的基础上,进行线形变换,导出了多种适合不同需要的标准分数形式。其通式为: (7.5)

式中为由Z导出的标准分数,A、B为常数。

常见的变化形式有:

1、美国大学入学考试委员会使用的标准分数,即CEEB分数,公式为:CEEB分数=100×Z+500 (7.6)

平均分数为500,标准差为100。

2、韦氏智力测验采用离差智商,转换公式为:IQ=15×Z+100 (7.7)

IQ平均为100,标准差为15。

3、我国一种出国人员英语水平考试即EPT所使用的分数转换公式为:EPT分数=20×Z+90 (7.8)

平均分数为90,标准差为20。

(三)标准九分数

标准九分数是将原始分数分成几个部分的标准分数系统。

若原始分数服从正态分布,它是以0.5个标准差为单位,将正态曲线下的横轴分为九段,最高一端为9分,最低一段为1分,中间一段为5分,除两端(1分,9分)外,每段均有半个标准差宽。在正态分布下,每个标准九分所占的位置与包含的百分比比如表7.2所示。

如果原始分数分布不是正态的,只要将原始分数转换成为百分等级就可以很容易的从表7.2中求得被试的标准九分数。譬如,某被试的原始分数在团体中处于第75百分等级,则由表7.2可推知该被试的标准九分为6分。

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