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2进制8进制算法,二进制、八进制、十进制、十六进制四种算法之间的互相转换

互联网 2020-10-29 01:57:42
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二进制、八进制、十进制、十六进制四种算法之间的互相转换

Tag: 二进制 , 八进制 , 十六进制 , 十进制 | Author: jakee | 一)、数制

计算机中采用的是二进制,因为二进制具有运算简单,易实现且可靠,为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点,为了便于描述,又常用八、十六进制作为二进制的缩写。

一般计数都采用进位计数,其特点是:

(1)逢N进一,N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。

(2)采用位置表示法,处在不同位置的数字所代表的值不同,而在固定位置上单位数字表示的值是确定的,这个固定位上的值称为权。

在计算机中:D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1

8 4 2 1

二)、数制转换

不同进位计数制之间的转换原则:不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等,则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说,若转换前两数相等,转换后仍必须相等。

有四进制 :

十进制:有10个基数:0 ~~ 9 ,逢十进一

二进制:有2 个基数:0 ~~ 1 ,逢二进一

八进制:有8个基数:0 ~~ 7 ,逢八进一

十六进制:有16个基数:0 ~~ 9,A,B,C,D,E,F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ,逢十六进一

1、数的进位记数法

N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0

2、十进制数与P进制数之间的转换

①十进制转换成二进制:十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法,小数部分乘2取整法。例如,将(30)10转换成二进制数。

将(30)10转换成二进制数

2| 30 ….0 ----最右位

2 15 ….1

2 7 ….1

2 3 ….1

1 ….1 ----最左位

∴ (30)10=(11110)2

将(30)10转换成八、十六进制数

8| 30 ……6 ------最右位

3 ------最左位

∴ (30)10 =(36)8

16| 30 …14(E)----最右位

1 ----最左位

∴ (30)10 =(1E)16

3、将P进制数转换为十进制数

把一个二进制转换成十进制采用方法:把这个二进制的最后一位乘上20,倒数第二位乘上21,……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。

把二进制11110转换为十进制

(11110)2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=

=16+8+4+2+0

=(30)10

把一个八进制转换成十进制采用方法:把这个八进制的最后一位乘上80,倒数第二位乘上81,……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。

把八进制36转换为十进制

(36)8=3*81+6*80=24+6=(30)10

把一个十六进制转换成十进制采用方法:把这个十六进制的最后一位乘上160,倒数第二位乘上161,……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。

把十六制1E转换为十进制

(1E)16=1*161+14*160=16+14=(30)10

3、二进制转

换成八进制数

(1)二进制数转换成八进制数:对于整数,从低位到高位将二进制数的每三位分为一组,若不够三位时,在高位左面添0,补足三位,然后将每三位二进制数用一位八进制数替换,小数部分从小数点开始,自左向右每三位一组进行转换即可完成。例如:

将二进制数1101001转换成八进制数,则

(001 101 001)2

| | |

( 1 5 1)8

( 1101001)2=(151)8

(2)八进制数转换成二进制数:只要将每位八进制数用三位二进制数替换,即可完成转换,例如,把八进制数(643.503)8,转换成二进制数,则

(6 4 3 . 5 0 3)8

| | | | | |

(110 100 011 . 101 000 011)2

(643.503)8=(110100011.101000011)2

4、二进制与十六进制之间的转换

(1)二进制数转换成十六进制数:由于2的4次方=16,所以依照二进制与八进制的转换方法,将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示,整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换,小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。

(2)十六进制转换成二进制数

如将十六进制数转换成二进制数,只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示,即可完成转换。

例如:将(163.5B)16转换成二进制数,则

( 1 6 3 . 5 B )16

| | | | |

(0001 0110 0011. 0101 1011 )2

(163.5B)16=(101100011.01011011)2

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